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## Tour
### Descripción
### Título
tour.name = Paseo Matemático al-Ándalus: Sevilla
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### Texto Multilínea
HTMLText_0404C9C2_54A0_8515_419D_7D592FA989D0_mobile.html = Probablemente de época almohade o reproduciendo uno de época que debería de haber preexistente a la Sala. Unos zigzag esculpido en la base de mármol provocan una ondulación creciente en la lámina de agua, más apreciable con luz solar incidente oblicuamente. Este tipo de dibujos se emplea para reducir la velocidad del agua también. Ello es posible gracias a un efecto medible mediante el coeficiente de rugosidad de Manning, propio de la física de fluidos.
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Simulación de retención de rayos solares (casi total) por los arcos, con una celosía de yeso gruesa.
Patio de Muñecas
Real Alcázar de Sevilla
Simulación de retención rayos solares (escasa) por los arcos, con una celosía de yeso fina.
Secciones de los 4 prismas básicos: rectángulo raíz de 2, triángulo rectángulo isósceles, rombo (doble jaira) y triángulo acutángulo isósceles.
Los 4 prismas básicos: conza, medio cuadrado, dumbaque y jaira.
Puerta del Perdón
Catedral de Sevilla
Simulación de retención de rayos solares (casi total) por los arcos, con una celosía de yeso gruesa.
Patio del Yeso
Real Alcázar de Sevilla
Las Puertas toledanas en madera del Salón de Embajadores. Presentan el singular motivo de estrellas decagonales y pentagonales, como la lacería de la cúpula.
Galería porticada del Patio de Doncellas. Los arcos lobulados son ojivales, no de herradura, los laterales muy apuntados. Sitúan sus centros en la línea de arranques.
Diseño de fachada del Palacio de Pedro I, que sitúa los elementos decorativos y vanos a partir de divisiones por potencias de 2: 1/8, 1/16, 1/32.
Diseño de planta con entrada en doble recodo al palacio. Se aprecian proporciones andalusíes (cordobesa) y clásicas (cuadrado y raíz de 3) para el Patio y algunas salas.
Takkas fingidas sin proporción andalusí, En la “Takka” existe la forma, la posición y la decoración, pero sin el hueco o nicho que le da la función. La proporción de 8/7 (¿casual?), no es reconocible en la arquitectura andalusí y muy singular en la arquitectura cristiana.
Esquema de orientación del Patio del Yeso. El sol solo incide de forma más directa en las tardes cercanas al solsticio de verano (recorrido entre los 270º y 300º.
Patio de la Montería
Real Alcázar de Sevilla
Palacio de Pedro I (acceso)
Real Alcázar de Sevilla
La cúpula semiesférica del Salón de Embajadores. Apoya sobre trompas con mocárabes invertidos en los cortes.
Muralla (exterior)
Real Alcázar de Sevilla
Giralda
Catedral de Sevilla
Versión mudéjar del mosaico del alhambreño del polihueso, con caras curvas en lugar de poligonales. Se trata de un grupo cristalográfico, P4g., con giros de 90o, reflexiones (líneas continuas) y reflexiones en deslizamiento (discontinuas).
Salón de Embajadores
Real Alcázar de Sevilla
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Takkas fingidas sin proporción andalusí, En la “Takka” existe la forma, la posición y la decoración, pero sin el hueco o nicho que le da la función. La proporción de 8/7 (¿casual?), no es reconocible en la arquitectura andalusí y muy singular en la arquitectura cristiana.
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Simulación de retención rayos solares (escasa) por los arcos, con una celosía de yeso fina.
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Diseño de planta con entrada en doble recodo al palacio. Se aprecian proporciones andalusíes (cordobesa) y clásicas (cuadrado y raíz de 3) para el Patio y algunas salas.
Sala de la Justicia
Real Alcázar de Sevilla
Patio del Yeso
Real Alcázar de Sevilla
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La cúpula semiesférica del Salón de Embajadores. Apoya sobre trompas con mocárabes invertidos en los cortes.
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Las Puertas toledanas en madera del Salón de Embajadores. Presentan el singular motivo de estrellas decagonales y pentagonales, como la lacería de la cúpula.
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Esquema de orientación del Patio del Yeso. El sol solo incide de forma más directa en las tardes cercanas al solsticio de verano (recorrido entre los 270º y 300º.
Puerta del León
Real Alcázar de Sevilla
Puerta del León
Real Alcázar de Sevilla
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Paños compositivos en la planta baja de la fachada del Palacio de Pedro I, a partir de rectángulos √2, √3 y √5, encadenados. Vano adintelado con dovelas convergentes al baricentro de la puerta.
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Simulación de incidencia solar el día del solsticio de verano a las 17.40 h.
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Simulación de incidencia solar un día de equinoccio a las 16.10 h.
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Mosaico generado por software en el Patio de las Doncellas. Presenta un clásico motivo nazarí de lacería con ruedas de 12, aunque introduce estrellas hexagonales.
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Proporciones muy alargadas en el cuerpo exterior del alminar, dadas por 3 y 3⁄4.
Esta sería una de las Puertas principales de acceso a la Aljama.
El arco exterior está modificado en su decoración en época cristiana, y también la geometría del alfiz y rosca. El peralte parece mantenerse y es elevado, 50 %. El apuntamiento (relativo) es bajo, del 10 %.
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Galería porticada del Patio de Doncellas. Los arcos lobulados son ojivales, no de herradura, los laterales muy apuntados. Sitúan sus centros en la línea de arranques.
Patio de los Naranjos
Catedral de Sevilla
Imagen reconstruida en 3D del aspecto original de la Giralda desde el Patio de los Naranjos. Sobre el machón prismático central que emerge de la torre habría colocado un yamur (elemento decorativo y simbólico frecuente sobre los minaretes de las mezquitas) con 4 bolas esféricas de tamaño decreciente.
Imagen procedente de la Escuela de Estudios Árabes del CSIC.
Imagen reconstruida en 3D del aspecto original de la Mezquita aljama. A la izquierda se levanta el minarete hoy conocido como la Giralda.
Imagen procedente de la Escuela de Estudios Árabes del CSIC.
La mezquita aljama tendría una orientación inusual a 175º, casi mirando al S. Otras mezquitas también siguen esta orientación en el califato almohade y en Irak. La distintas orientaciones se explican por motivos de escuela religiosa, tradición y conocimientos científicos.
Esta en concreto lo haría siguiendo la tradición antigua que orientaba las mezquitas como la dirección en que se orientaba Mahoma al rezar desde Medina. De las primeras en seguirse, junto con la orientación de Córdoba a 151º.
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Arco central de herradura apuntado (alto, 30 %) con peralte bajo del 20 %. Es lobulado-mixtilíleo, con paso a un arco de radio menor mediante lóbulos verticales. Los arcos laterales son muy irregulares, probablemente vencidos por el tiempo.
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Esquema-tipo de arco de herradura almohade apuntado, con rosca constante. Tiene un peralte del 50 % y un apuntamiento del 20 % (sobre el radio).
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En el frontispicio hay una inscripción en árabe cúfico, sobre soporte de alicatados en azul con fondo blanco.
La inscripción posee simetría central, es decir se lee de derecha a izquierda hasta el centro; y de izquierda a derecha también hasta el centro. Además, cada parte está repetida dos veces. Por tanto posee no solo simetría central, sino también un vector de traslación, marcados ambos en amarillo.
La inscripción, al ser cursiva, comienza con una inclinación en los lados, que se va perdiendo progresivamente, para no dejar espacios muertos en el centro. Por tanto, las piezas con cada inscripción no son paralelepípedos, sino trapecios.
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Esquema-tipo de arco de herradura califal excéntrico. El intradós y el extradós tienen centros distintos, más elevado este último en aproximadamente 1/6 del radio (casi el 17 %). Tiene un peralte del 50 % y una rosca máxima igual al radio (100 %).
Tanto el ángulo que abre cada arco desde su centro en el intradós, como en el extradós, es el mismo, 120º, por lo que vienen dados por triángulos equiláteros inscritos en los mismos.
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Arcos de herradura con parámetros califales extremos: peralte muy elevado (75 %). La excentricidad también es altísima, del 88 %, y la rosca máxima aún lo es más, del 101 %.
La geometría de los arcos superiores a modo de ojos de buey, tienen apertura a 90º desde el centro del arco hasta la línea de arranques (inserción de cuadrado), frente a la habitual de 120º.
Giralda
Catedral de Sevilla
Cortes cóncavos en los prismas basados en una cuadrícula 7x7 o 7x5. Las patillas son de grosor una unidad de la cuadrícula. Plantillas tomadas de los andaluces Diego López de Arenas y fray Andrés de San Miguel (s. XVI-XVII).
Puerta del Lagarto
Catedral de Sevilla
Muralla (exterior)
Real Alcázar de Sevilla
Modelo 3D de la bóveda en sección longitudinal.
Cortes cóncavos en los prismas basados en una cuadrícula 7x7 o 7x5. Las patillas son de grosor una unidad de la cuadrícula. Plantillas tomadas de los andaluces Diego López de Arenas y fray Andrés de San Miguel (s. XVI-XVII).
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Arco de lóbulos entrelazados en el cuerpo de campanas, sobre el núcleo central. Imagen rectificada sobre una sola foto, con acusada perspectiva.
Geometría de arco con tendencia a conopial equilátero. La cúspide está envuelta por un lóbulo completo.
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Arco en la muralla, que podría ser de la época de los reinos de Taifas, anterior al califato almohade.
La rosca es variable, pero curiosamente es menor en la clave y mayor en los riñones. Con excentricidad negativa y peralte elevado del 61 %.
El arco mantiene un segundo arco de medio punto rebajado, superpuesto por encima del arco de herradura. Similar a los de la Mezquita de Córdoba.
Arco de lóbulos entrelazados en el cuerpo de campanas, sobre el núcleo central. Imagen rectificada sobre una sola foto, con acusada perspectiva.
Los 4 prismas básicos: conza, medio cuadrado, dumbaque y jaira.
Secciones de los 4 prismas básicos: rectángulo raíz de 2, triángulo rectángulo isósceles, rombo (doble jaira) y triángulo acutángulo isósceles.
Se trataba de una puerta de acceso al Patio de los Naranjos, hoy cegada. El arco es de herradura apuntado y se distingue por un peralte elevado (60 %) y un apuntamiento bajo (12 %). El extradós es difícilmente separable por la intervención posterior.
Proporciones muy alargadas en el cuerpo exterior del alminar,
dadas por 3 y 3⁄4.
Geometría de arco con un triángulo escalonado isósceles y tres lóbulos de unión. En la cara Norte, la que miraba a la ciudad.
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Modelo 3D de la bóveda en sección longitudinal.
Organización de los paños de
sebka laterales, que van alargándose de proporción 4:1 a 5:1. El friso superior de 10 arcos ciegos tiene el ancho de la calle central.
Metamorfosis del paño de sebka superior. Los cuadrados iniciales se convierten en rombos para ajustar un número exacto de retículas, 7x2, a las medidas de la calle.
Render con el montaje final de las piezas fabricadas modelando la parte central del techo.
Las 8 adarajas modeladas. De izqda a dcha: almendrilla, dumbaque, dumbaque grulillo, conza, atacia, m. cuadrado ciruelo, m. cuadrado especial y estrella (E. Nuere y A. Sáseta).
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Geometría de arco con un triángulo escalonado isósceles y tres lóbulos de unión. En la cara Norte, la que miraba a la ciudad.
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Geometría de arco con tendencia a conopial equilátero. La cúspide está envuelta por un lóbulo completo.
Puerta del Lagarto
Catedral de Sevilla
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Organización de los paños de
sebka laterales, que van alargándose de proporción 4:1 a 5:1. El friso superior de 10 arcos ciegos tiene el ancho de la calle central.
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Mosaico de la pajarita nazarí versionado con estrellas hexagonales curvas, P6.
Giralda
Catedral de Sevilla
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Metamorfosis del paño de sebka superior. Los cuadrados iniciales se convierten en rombos para ajustar un número exacto de retículas, 7x2, a las medidas de la calle.
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Versión mudéjar del mosaico del alhambreño del polihueso, con caras curvas en lugar de poligonales. Se trata de un grupo cristalográfico, P4g., con giros de 90o, reflexiones (líneas continuas) y reflexiones en deslizamiento (discontinuas).
Patio de Muñecas
Real Alcázar de Sevilla
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Imagen de planta de la Sala de la Justicia y el Patio del Yeso, obtenida mediante técnica de RX a partir de fotogrametría. Pueden observarse la disposición de las dos galerías porticadas, este y oeste a ambos lados de la alberca en el Patio del Yeso (la oeste con apoyo de plano), así como la precisa planta cuadrada de la qubba mudéjar en la Sala de la Justicia.
Giralda
Catedral de Sevilla
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Diseño de fachada del Palacio de Pedro I, que sitúa los elementos decorativos y vanos a partir de divisiones por potencias de 2: 1/8, 1/16, 1/32.
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Probablemente de época almohade o reproduciendo uno de época que debería de haber preexistente a la Sala. Unos zigzag esculpidos en la base de mármol provocan una ondulación creciente en la lámina de agua, más apreciable con luz solar incidente oblicuamente. Este tipo de dibujos se emplea para reducir la velocidad del agua también. Ello es posible gracias a un efecto medible mediante el coeficiente de rugosidad de Manning, propio de la física de fluidos.
Salón de Embajadores
Real Alcázar de Sevilla
Imagen de planta de la Sala de la Justicia y el Patio del Yeso, obtenida mediante técnica de RX a partir de fotogrametría. Pueden observarse la disposición de las dos galerías porticadas, este y oeste a ambos lados de la alberca en el Patio del Yeso (la oeste con apoyo de plano), así como la precisa planta cuadrada de la qubba mudéjar en la Sala de la Justicia.
Alcoba Real
Real Alcázar de Sevilla
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Este es uno de los 8 tipos de mosaicos semirregulares que existen, considerando como teselas los octógonos y cuadrados regulares. Es el [4,8,8].
Patio de las Doncellas
Real Alcázar de Sevilla
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El imponente aspecto prismático de la torre se realza con proporciones como √2, definida con precisión desde la base de cimentación. Alzado A. Almagro (CSIC).
Los 4 prismas básicos: conza, medio cuadrado, dumbaque y jaira.
Secciones de los 4 prismas básicos: rectángulo raíz de 2, triángulo rectángulo isósceles, rombo (doble jaira) y triángulo acutángulo isósceles.
Cortes cóncavos en los prismas basados en una cuadrícula 7x7 o 7x5. Las patillas son de grosor una unidad de la cuadrícula. Plantillas tomadas de los andaluces Diego López de Arenas y fray Andrés de San Miguel (s. XVI-XVII).
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Imágenes de la decoración de arcos ciegos de herradura apuntados y encintados sobre el machón hexagonal central. Los alfices están decorados con alicatados geométricos. A la derecha, imagen de un paño de sebka que decora una de las caras.
Puerta del Perdón
Catedral de Sevilla
Diseño en planta de la Torre de Espantaperros. El núcleo cuadrado interior se duplica a un octógono con 4 de sus lados paralelos al cuadrado central.
Diseño geométrico en planta de la Torre del Oro. Núcleo hexagonal, anillo de estancias cuadradas y triangulares con bóvedas de arista y muro dodecagonal externo. Plano A. Almagro (CSIC).
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La torre también mantiene cuidadas proporciones
interiores. √2 para las salas abovedadas, que se mantiene aun con el cambio de grosor de muros en la planta baja y 1+√5 para la sección de la escalera.
Sala de la Justicia
Real Alcázar de Sevilla
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Se trataba de una puerta de acceso al Patio de los Naranjos, hoy cegada.
El arco es de herradura apuntado y se distingue por un peralte elevado (60 %) y un apuntamiento bajo (12 %). El extradós es difícilmente separable por la intervención posterior.
Simulación de incidencia solar un día de equinoccio a las 16.10 h.
Simulación de incidencia solar el día del solsticio de verano a las 17.40 h.
Esquema-tipo de arco de herradura califal excéntrico. El intradós y el extradós tienen centros distintos, más elevado este último en aproximadamente 1/6 del radio (casi el 17 %). Tiene un peralte del 50 % y una rosca máxima igual al radio (100 %).
Tanto el ángulo que abre cada arco desde su centro en el intradós, como en el extradós, es el mismo, 120º, por lo que vienen dados por triángulos equiláteros inscritos en los mismos.
Arco central de herradura apuntado (alto, 30 %) con peralte bajo del 20 %. Es lobulado-mixtilíleo, con paso a un arco de radio menor mediante lóbulos verticales. Los arcos laterales son muy irregulares, probablemente vencidos por el tiempo.
Mosaico generado por software en el Patio de las Doncellas. Presenta un clásico motivo nazarí de lacería con ruedas de 12, aunque introduce estrellas hexagonales.
Esquema-tipo de arco de herradura almohade apuntado, con rosca constante. Tiene un peralte del 50 % y un apuntamiento del 20 % (sobre el radio).
Patio de la Montería
Real Alcázar de Sevilla
Este es uno de los 8 tipos de mosaicos semirregulares que existen, considerando como teselas los octógonos y cuadrados regulares. Es el [4,8,8].
Mosaico de la pajarita nazarí versionado con estrellas hexagonales curvas, P6.
Arco en la muralla, que podría ser de la época de los reinos de Taifas, anterior al califato almohade.
La rosca es variable, pero curiosamente es menor en la clave y mayor en los riñones. Con excentricidad negativa y peralte elevado del 61 %.
El arco mantiene un segundo arco de medio punto rebajado, superpuesto por encima del arco de herradura. Similar a los de la Mezquita de Córdoba.
Alcoba Real
Real Alcázar de Sevilla
Render con el montaje final de las piezas fabricadas
modelando la parte central del techo.
Las 8 adarajas modeladas. De izqda a dcha: almendrilla, dumbaque, dumbaque grulillo, conza, atacia, m. cuadrado ciruelo, m. cuadrado especial y estrella (E. Nuere y A. Sáseta).
Patio de las Doncellas
Real Alcázar de Sevilla
Arcos de herradura con parámetros califales extremos: peralte muy elevado (75 %). La excentricidad también es altísima, del 88 %, y la rosca máxima aún lo es más, del 101 %.
La geometría de los arcos superiores a modo de ojos de buey, tienen apertura a 90º desde el centro del arco hasta la línea de arranques (inserción de cuadrado), frente a la habitual de 120º.
Giralda
Catedral de Sevilla
En el frontispicio hay una inscripción en árabe cúfico, sobre soporte de alicatados en azul con fondo blanco.
La inscripción posee simetría central, es decir se lee de derecha a izquierda hasta el centro; y de izquierda a derecha también hasta el centro. Además, cada parte está repetida dos veces. Por tanto posee no solo simetría central, sino también un vector de traslación, marcados ambos en amarillo.
La inscripción, al ser cursiva, comienza con una inclinación en los lados, que se va perdiendo progresivamente, para no dejar espacios muertos en el centro. Por tanto, las piezas con cada inscripción no son paralelepípedos, sino trapecios.
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Proceso geométrico de duplicación de un hexágono a un dodecágono mediante los puntos medios de los lados. Usado en la construcción de cúpulas.
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El proceso de duplicación anterior con la técnica de dejar lados alternos del dodecágono paralelos a los del hexágono. Es el utilizado en la Torre del Oro.
Diseño en planta de la Torre de Espantaperros. El núcleo cuadrado interior se duplica a un octógono con 4 de sus lados paralelos al cuadrado central.
Diseño geométrico en planta de la Torre del Oro. Núcleo hexagonal, anillo de estancias cuadradas y triangulares con bóvedas de arista y muro dodecagonal externo. Plano A. Almagro (CSIC).
Imágenes de la decoración de arcos ciegos de herradura apuntados y encintados sobre el machón hexagonal central. Los alfices están decorados con alicatados geométricos. A la derecha, imagen de un paño de sebka que decora una de las caras.
La torre también mantiene cuidadas proporciones
interiores. √2 para las salas abovedadas, que se mantiene aun con el cambio de grosor de muros en la planta baja y 1+√5 para la sección de la escalera.
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Desarrollo en plano de la rampa de subida interior. En los 9 pisos se intercalan 34 mesetas con pendientes entre el 22-25% y un ascenso aproximado de 1.5 m por tramo. Solo en los últimos pisos decrece un poco esta pendiente.
Palacio Pedro I (acceso)
Real Alcázar de Sevilla
Paños compositivos en la planta baja de la fachada del Palacio de Pedro I, a partir de rectángulos √2, √3 y √5, encadenados. Vano adintelado con dovelas convergentes al baricentro de la puerta.
Proceso geométrico de duplicación de un hexágono a un dodecágono mediante los puntos medios de los lados. Usado en la construcción de cúpulas.
El proceso de duplicación anterior con la técnica de dejar lados alternos del dodecágono paralelos a los del hexágono. Es el utilizado en la Torre del Oro.
Giralda
Catedral de Sevilla
Patio de los Naranjos
Catedral de Sevilla
El imponente aspecto prismático de la torre se realza con proporciones como √2, definida con precisión desde la base de cimentación. Alzado A. Almagro (CSIC).
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Imagen reconstruida en 3D del aspecto original de la Mezquita aljama. A la izquierda se levanta el minarete hoy conocido como la Giralda.
Imagen procedente de la Escuela de Estudios Árabes del CSIC.
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Esta sería una de las Puertas principales de acceso a la Aljama.
El arco exterior está modificado en su decoración en época cristiana, y también la geometría del alfiz y rosca. El peralte parece mantenerse y es elevado, 50 %. El apuntamiento (relativo) es bajo, del 10 %.
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Imagen reconstruida en 3D del aspecto original de la Giralda desde el Patio de los Naranjos. Sobre el machón prismático central que emerge de la torre habría colocado un yamur (elemento decorativo y simbólico frecuente sobre los minaretes de las mezquitas) con 4 bolas esféricas de tamaño decreciente.
Imagen procedente de la Escuela de Estudios Árabes del CSIC.
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La mezquita aljama tendría una orientación inusual a 175º, casi mirando al S. Otras mezquitas también siguen esta orientación en el califato almohade y en Irak. La distintas orientaciones se explican por motivos de escuela religiosa, tradición y conocimientos científicos.
Esta en concreto lo haría siguiendo la tradición antigua que orientaba las mezquitas como la dirección en que se orientaba Mahoma al rezar desde Medina. De las primeras en seguirse, junto con la orientación de Córdoba a 151º.
Desarrollo en plano de la rampa de subida interior. En los 9 pisos se intercalan 34 mesetas con pendientes entre el 22-25% y un ascenso aproximado de 1.5 m por tramo. Solo en los últimos pisos decrece un poco esta pendiente.