¿QUIÉN DIJO QUE LA GEOMETRÍA ERA ABURRIDA?

Fuente: María José Llobregat / Programa de Formación de Monitores en Materia de Divulgación del Conocimiento.

La Topología es la geometría de la goma elástica. Con una goma elástica (de pelo) podemos formar un triángulo, un cuadrado, una circunferencia o una elipse, la estiramos, la encojemos o la doblamos. Desde el punto de vista topológico, se trata del mismo objeto, una goma que tiene la forma de una circunferencia.

A partir de aquí se desarrolla el Taller de Juegos Topológicos que dirige José Luis Rodríguez Blancas, matemático, profesor del Departamento de Geometría, Topología y Química Orgánica de la Universidad de Almería (UAL), unidad encargada de organizar una actividad que, año tras año, crece en demanda. En esta edición, por la Sala Bioclimática del edificio de Humanidades pasarán unos 200 alumnos de bachillerato que, literalmente, se quedan boquiabiertos ante las demostraciones del investigador.

El taller combina teoría y práctica a partes iguales. Con una duración de 45 minutos, la sesión se inicia con una breve introducción a la Topología para, a continuación, mostrar alguno de los juegos topológicos más interesantes. Todo ello, explicaciones y demostraciones, adornado con una puesta en escena que, en ocasiones, se asemeja más a un escenario teatral que a un taller científico.

No es casualidad que el profesor Rodríguez Blancas haya sido invitado a la National Science Week de la Universidad de Leicester en marzo de 2012 o que protagonice un espectáculo de magia con pompas de jabón que, bajo el título de Mago Moebius, ha divulgado en hospitales, centros culturales e institutos de la provincia.

«La idea es que los alumnos descubran las leyes que gobiernan la geometría de las pompas de jabón. ¿Qué formas puede adquirir una película de agua jabonosa? Es un problema muy interesante que ha atraído a muchos matemáticos y que ha dado lugar a una disciplina de la Geometría conocida con el nombre de superficies minimales. En esta sesión nos hemos propuesto clasificar todas las pompas de jabón que pueden aparecer dentro de un cuerpo platónico abierto -un poliedro sólo con aristas, sin las caras- cuando lo sumergimos en agua y jabón. Con una pajita podremos crear nuevas burbujas, tanto en el interior como en el exterior del poliedro, que normalmente no aparecen por simple inmersión del cuerpo en agua jabonosa. De esta forma, podemos ver las configuraciones en un cubo o en un dodecaedro».

La misma técnica aplicada a diseños realizados con alambre resulta igual de fascinante para los jóvenes. “Si introducimos un alambre con forma de circunferencia, obtendremos una pompa con forma de círculo. La película jabonosa, por la fuerza de cohesión interna de las moléculas que la integran, tiende a tener el área mínima posible. Es decir, si sus moléculas se pueden acercar más las unas a las otras haciendo disminuir el área, lo harán. Éste es el motivo por el que a las superficies que obtenemos como pompas de jabón se les ha dado el nombre de minimales”. Si se utiliza un alambre que no sea plano, se obtienen superficies de área mínima curvadas, como la de una silla de montar o un helicoide, es decir, la superficie que genera una hélice en movimiento. 

A través de estos juegos, se explican y demuestran una serie de problemas matemáticos y se determinan algunas características de las pompas como sus diferentes cambios de forma.

Trenzas hechas de palabras

Las pompas no son los únicos elementos que manipulan los estudiantes. El taller propone otras actividades como, por ejemplo, los Caminos hamiltonianos. Sobre el dibujo de un dodecaedro (un poliedro con doce caras) se pinchan chinchetas o alfileres sobre los vértices, se coge un hilo suficientemente largo y se ata un extremo a una chincheta.

Se propone a los espectadores que resuelvan algunas cuestiones: sin salirse del dibujo, pasar por todos los vértices solamente una vez (estos caminos se llaman hamiltonianos); encontrar el camino hamiltoniano más corto o el ciclo hamiltoniano más corto (empezar y acabar en el mismo vértice).

Las aplicaciones de este tipo de problemas las explica el profesor: “Los Caminos hamiltonianos se utilizan en la planificación de repartos de una ciudad (el problema del viajante de comercio), en robótica para minimizar el tiempo de un movimiento, así como en otros campos donde es necesario optimizar recursos”.

En el taller de Topología, las trenzas llevan letras de manera que la “a” es la primera cuerda que pasa por debajo de la segunda; la “b”, la segunda cuerda que pasa por la tercera; la “c” la tercera cuerda por debajo de la cuarta y, así, sucesivamente. Las mayúsculas van a la inversa. De esta forma, el juego que se propone consiste en transcribir una palabra, por ejemplo, “AbBc”, en trenza y, después, comprobar con qué tipo de trenza se corresponde.

“La teoría de trenzas se usa, por ejemplo, en criptografía para cifrar mensajes, o en biología para describir la acción de ciertas encimas, denominadas topoisomerasas, sobre las cadenas de ADN”, matiza el investigador.

Los juegos no acaban aquí. Aún faltan las cremalleras, el gorro de burro topológico o la botella de Klein, una botella que no tiene ni interior ni exterior. Pero… ésta es otra historia.

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