Sistemas dinámicos lineales a trozos, conceptos matemáticos aplicados a la neurociencia

El investigador Victoriano Carmona en el Siam Conference on Applications of Dynamical Systems

Miembros del grupo Investigación en Sistemas Dinámicos en Ingeniería de la Universidad de Sevilla han publicado recientemente un artículo científico sobre la Teoría de Melnikov aplicada a sistemas híbridos planos que les ha otorgado el reconocimiento de la comunidad científica internacional además de abrir nuevos vías de investigación en el campo de la medicina. En concreto, el profesor Jonathan E Rubin, perteneciente al Departamento de Matemáticas de la Universidad de Pittsburgh (Pensilvania, EEUU) junto a otro grupo de profesores, se ha interesado por la aplicación de los sistemas dinámicos lineales a trozos e híbridos en el estudio de los mecanismos neuronales en la locomoción.

“Estos profesores estudian modelos que permiten describir la dinámica del sistema neuronal que controla la locomoción como sistemas dinámicos híbridos. Por este motivo, están interesados en nuestras últimas investigaciones al respecto y desean aplicar nuestros avances al estudio de este apartado de la neurociencia. Algunos de ellos también trabajan en el estudio de enfermedades neurodegenerativas como el Parkinson y, quién sabe, puede que en un futuro los éxitos en los sistemas lineales a trozos e híbridos puedan ayudar a entender mejor este tipo de enfermedades y conseguir así mejores terapias”, informa el responsable de esta investigación, el profesor de la Escuela Politécnica Superior Victoriano Carmona Centeno.

Los sistemas dinámicos lineales a trozos permiten explicar comportamientos que no son posibles con sistemas suaves, así estos expertos probaron en un trabajo anterior que el acoplamiento continuo de dos sistemas estables puede originar inestabilidad, hecho que no resulta nada intuitivo. (Artículo científico)

“Todo lo que evoluciona con respecto al tiempo es considerado como un sistema dinámico; una vez concretado el sistema a estudiar, lo trasladamos al terreno de las matemáticas y se convierten así en ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones en diferencias, ecuaciones derivadas parciales, o mezcla de algunas de ellas”, explica Carmona.

Los sistemas dinámicos lineales a trozos y, en general los sistemas no diferenciables, permiten modelar desde circuitos electrónicos hasta sistemas biológicos pasando por mecanismos con impactos en los que algunas de sus variables evolucionan de forma no suave. La novedad de esta investigación, por tanto, es la aplicación de la Teoría de Melnikov a este tipo de sistemas ya que hasta este momento sólo se había hecho para sistemas que se comportan de manera más o menos suave y sin grandes cambios.

En el mes de mayo este investigador participó, por invitación personal del profesor John Hogan de la Universidad de Bristol, junto a los profesores Francisco Javier Ros Padilla, Enrique Ponce Núñez y Francisco Torres Peral en el congreso internacional Siam Conference on Applications of Dynamical Systems 2013, con el objetivo de impartir una charla sobre estos avances. Asimismo, han recibido invitaciones personales del comité científico del congreso An International Conference on Dynamical Systems (celebrating the 70th anniversary of Marco Antonio Teixeira) que se celebrará en Brasil en 2014 donde los investigadores Emilio Freire Macías, Enrique Ponce Núñez y Victoriano Carmona Centeno expondrán algunos de sus últimos progresos en el estudio de los sistemas dinámicos lineales a trozos.

En cuanto a su labor investigadora, estos expertos de la US siguen trabajando en un proyecto titulado “Bifurcaciones y Complejidad Dinámica en Sistemas de Evolución Temporal”, prolongación de dos trabajos anteriores coordinados por los profesores Francisco Torres Peral y Jorge Galán Vioque, que se enmarca dentro del Plan Nacional del 2012 del Ministerio de Economía y Competitividad.